un truc bizarre
Posté : 20 mars 2013 13:25
Bonjour je viens de me rendre compte d'un truc bizarre
mais pour le montrer je commence par le commencement
ce sera pas tres long et ce qui est bizarre est noté en couleur bleu à la fin de ce post:
une information peut être "matérialisée sous la forme d'un message destiné à être lue par un "lecteur"
ce lecteur pouvant tout à la fois être tout aussi bien aussi un logiciel qu'un humain
de façon générale un message est constitué d'une succession de "lettres" qui constituent l'alphabet du langage dans lequel est transcrit l'information
exprimé sous cette forme c'est à dire sous la forme d'une succession de lettres définies selon un alphabet (message) cette information peut alors être
retranscrite sous la forme d'une succession d'éléments binaires qu'on symbolise sous la forme d'un alphabet constitué de deux "lettres" le 0 et le 1
(il s'agit d'une convention ces deux symboles pouvant tout aussi bien être tous symboles que l'on peut différentier l'un de l'autre)
on nomme ces deux "lettres" bit (contraction du terme anglais : binary digit)
cette information transcrite de façon optimale sous la forme d'un message utilisant un alphabet quelconque et retranscrite en binaire possède
une quantitée dite numérique d'information (définition de Shannon)
pour exprimer cette quantitée on utilise une fonction mathématique la fonction logarithme de base 2
le logarithme d'un nombre x en base 2 sera noté log[2](x) on obtiens log[2](x) = LOG(x)/ log[2](10) où LOG(x) désigne le logarithme décimal de x
par exemple LOG(1) = 0 , LOG(10) = 1 , LOG(100) = 2
en fait en considérant un entier naturel quelconque et exprimé en base 10 (un entier naturel étant un nombre sous la forme 0 , 1 , 2 , 3 , ...)
alors la quantitée de chiffres définis sur la base 10 (donc les chiffres de 0 à 9) necessaires pour exprimer un nombre x sur cette base est de :
1 + [ LOG (x) ] où [...] désigne la parie entière
De façon plus générale pour tout entier naturel x exprimé en base n alors la quantitée de chiffres définis sur la base n
necessaires pour exprimer un nombre x sur cette base est de : 1 + [ log[n](x) ]
encore à titre d'information tout nombre réel x exprimé en une base quelconque n ( n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2 ) s'exprime selon
x = v[1]v[2]v[3]...v,v[u+1]v[u+2]... = v[1].n^(u-1) + v[2].n^(u-2) + v[3].n^(u-3) + ... + v.n^(0) + v[u+1].n^(-1) + v[u+2].n^(-2) + ...
où les v désignent les chiffres de cette base numérique n dans l'ordre d'apparition i dans l'expression de ce nombre exprimé en base n
et l'expression l'expression a^b désigne a à la puissance b
on dispose donc d'un message M constitué d'une succession de m symboles
tous ces symboles appartenants à un alphabet constitué de n "lettres"
(par exemple un phrase écrite en français utilise un alphabet de 27 lettres car il faut compter l'espacement entre les mots comme étant une lettre
la quantitée numérique d'information de ce message M sue l'on note q(M) est donnée par l'expression : q(M) = log[2](1/p)
p désigne la probabilitée d'un tel message (sans tenir compte de la sémentique)
pour déterminer p on considère l'expression m^n m à la puissance n
cette expresion donne la quantitée de tous les messages de longueur m (succession de m "lettres") et définis par un alphabet de n "lettres"
la probabilitée p est donc donnée par l'expression : p = 1/m^n
on obtiens q(M) = log[2](1/p) = n log[2](m)
exemple avec la Torah
la thora a été donnée par Yaveh a Moise sous la forme d'une succession de 304805 lettres hébraiques (sans espacement)
selon un alphabet de 22 lettres
lettre - ordre dans l'alphabet - valeur numérique
א aleph - 1 - 1
ב beth - 2 - 2
ג gimel - 3 - 3
ד dalet - 4 - 4
ה he - 5 - 5
ו vav - 6 - 6
ז zayin - 7 - 7
ח heth - 8 - 8
ט teth - 9 - 9
י yod - 10 - 10
כ kaf - 11 - 20
ל lamedh - 12 - 30
מ mem - 13 - 40
נ nun - 14 - 50
ס samech - 15 - 60
ע ayin - 16 - 70
פ pe - 17 - 80
צ tsadi - 18 - 90
ק qof - 19 - 100
ר resh - 20 - 200
ש shin - 21 - 300
ת tav - 22 - 400
Alors voilà ce que je trouve étrange c'est que la Thorah possède la même quantitée d'information (à virgule près que la valeur numérique de la dernire lettre de l'alphabet hébreu effectivement:
la quantitée d'information (sans tenir compte de son contenu) est donc de : 400.785595 ... = 22.log[2](304805) = 22.LOG(304805) / LOG(2)
mais pour le montrer je commence par le commencement
ce sera pas tres long et ce qui est bizarre est noté en couleur bleu à la fin de ce post:
une information peut être "matérialisée sous la forme d'un message destiné à être lue par un "lecteur"
ce lecteur pouvant tout à la fois être tout aussi bien aussi un logiciel qu'un humain
de façon générale un message est constitué d'une succession de "lettres" qui constituent l'alphabet du langage dans lequel est transcrit l'information
exprimé sous cette forme c'est à dire sous la forme d'une succession de lettres définies selon un alphabet (message) cette information peut alors être
retranscrite sous la forme d'une succession d'éléments binaires qu'on symbolise sous la forme d'un alphabet constitué de deux "lettres" le 0 et le 1
(il s'agit d'une convention ces deux symboles pouvant tout aussi bien être tous symboles que l'on peut différentier l'un de l'autre)
on nomme ces deux "lettres" bit (contraction du terme anglais : binary digit)
cette information transcrite de façon optimale sous la forme d'un message utilisant un alphabet quelconque et retranscrite en binaire possède
une quantitée dite numérique d'information (définition de Shannon)
pour exprimer cette quantitée on utilise une fonction mathématique la fonction logarithme de base 2
le logarithme d'un nombre x en base 2 sera noté log[2](x) on obtiens log[2](x) = LOG(x)/ log[2](10) où LOG(x) désigne le logarithme décimal de x
par exemple LOG(1) = 0 , LOG(10) = 1 , LOG(100) = 2
en fait en considérant un entier naturel quelconque et exprimé en base 10 (un entier naturel étant un nombre sous la forme 0 , 1 , 2 , 3 , ...)
alors la quantitée de chiffres définis sur la base 10 (donc les chiffres de 0 à 9) necessaires pour exprimer un nombre x sur cette base est de :
1 + [ LOG (x) ] où [...] désigne la parie entière
De façon plus générale pour tout entier naturel x exprimé en base n alors la quantitée de chiffres définis sur la base n
necessaires pour exprimer un nombre x sur cette base est de : 1 + [ log[n](x) ]
encore à titre d'information tout nombre réel x exprimé en une base quelconque n ( n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2 ) s'exprime selon
x = v[1]v[2]v[3]...v,v[u+1]v[u+2]... = v[1].n^(u-1) + v[2].n^(u-2) + v[3].n^(u-3) + ... + v.n^(0) + v[u+1].n^(-1) + v[u+2].n^(-2) + ...
où les v désignent les chiffres de cette base numérique n dans l'ordre d'apparition i dans l'expression de ce nombre exprimé en base n
et l'expression l'expression a^b désigne a à la puissance b
on dispose donc d'un message M constitué d'une succession de m symboles
tous ces symboles appartenants à un alphabet constitué de n "lettres"
(par exemple un phrase écrite en français utilise un alphabet de 27 lettres car il faut compter l'espacement entre les mots comme étant une lettre
la quantitée numérique d'information de ce message M sue l'on note q(M) est donnée par l'expression : q(M) = log[2](1/p)
p désigne la probabilitée d'un tel message (sans tenir compte de la sémentique)
pour déterminer p on considère l'expression m^n m à la puissance n
cette expresion donne la quantitée de tous les messages de longueur m (succession de m "lettres") et définis par un alphabet de n "lettres"
la probabilitée p est donc donnée par l'expression : p = 1/m^n
on obtiens q(M) = log[2](1/p) = n log[2](m)
exemple avec la Torah
la thora a été donnée par Yaveh a Moise sous la forme d'une succession de 304805 lettres hébraiques (sans espacement)
selon un alphabet de 22 lettres
lettre - ordre dans l'alphabet - valeur numérique
א aleph - 1 - 1
ב beth - 2 - 2
ג gimel - 3 - 3
ד dalet - 4 - 4
ה he - 5 - 5
ו vav - 6 - 6
ז zayin - 7 - 7
ח heth - 8 - 8
ט teth - 9 - 9
י yod - 10 - 10
כ kaf - 11 - 20
ל lamedh - 12 - 30
מ mem - 13 - 40
נ nun - 14 - 50
ס samech - 15 - 60
ע ayin - 16 - 70
פ pe - 17 - 80
צ tsadi - 18 - 90
ק qof - 19 - 100
ר resh - 20 - 200
ש shin - 21 - 300
ת tav - 22 - 400
Alors voilà ce que je trouve étrange c'est que la Thorah possède la même quantitée d'information (à virgule près que la valeur numérique de la dernire lettre de l'alphabet hébreu effectivement:
la quantitée d'information (sans tenir compte de son contenu) est donc de : 400.785595 ... = 22.log[2](304805) = 22.LOG(304805) / LOG(2)